توضیحات:
انتگرال چيست؟ اگر مشتق را آموخته باشيد ، مي توان گفت كه انتگرال گيري عكس عمل مشتق گيري است .براي مثال اگر مشتق تابع Sin برابر
Cos است، انتگرال تابع Cos برابر Sin مي باشد.
انتگرال نيز مانند مشتق داراي قواعد و حالت هاي خاص است كه بايستي آنها را فرابگيريد. اگر بخواهيم همزمان دو عمل مشتق گيري و انتگرال گيري
را روي تابعي انجام دهيم، در واقع هيچ كاري انجام نداده ايم زيرا اين دو عمل يكديگر را خنثي مي كنند.
هنگام محاسبه ي انتگرال ضرايب عددي پشت انتگرال ضرب خواهند شد. اگر بين جملات تابعي جمع يا تفريق باشد، تابع را تفكيك نموده و انتگرال
هر يك از جملات را جداگانه محاسبه مي كنيم.
در اينجا برخي از حالت هاي خاص انتگرال را كه قواعد خاصي دارند نام مي بريم :
انتگرال هايي كه پاسخ arc دارند.
انتگرال هايي كه پاسخ Ln دارند
انتگرال توابع مثلثاتي
انتگرال توابع سينوس و كسينوس با توان هاي فرد به صورت انفرادي
انتگرال توابع تانژانت و كتانژانت با توان هاي زوج بصورت انفرادي
انتگرال معين
انتگرال توابع قدر مطلق
انتگرال توابع جزء صحيح
انتگرال تابع براكت
a اولين بار لايب نيتس نماد استانداردي براي انتگرال معرفي كرد. ݔ݀ሻݔሺ ݂׬ : a
و b نقاط ابتدا و انتهاي بازه هستند بطوريكه a و b را به b
ترتيب كرانهاي بالا و پايين انتگرال مي ناميم. و f تابعي انتگرالپذير است و dx نمادي براي متغير انتگرال گيري است. از لحاظ تاريخي dx يك كميت
بي نهايت كوچك را نشان ميدهد. هر چند در تئوريهاي جديد، انتگرال گيري بر پايه متفاوتي پايه گذاري شده است.