مقاله انگلیسی کاربرد ابعادی از زنجیره ی مارکوف در مدل سینتیکی از خردایش و دانه بندی به همراه ترجمه ف

بخشی از ترجمه فارسی:

براي توصيف انتقال ذرات در امتداد مختصات اصلي در يك آسياب و انتقال ذرات از يك بخش به بخش ديگر مدل زنجيره اي دو بعدي Markov پيشنهاد شده است كه با استفاده از اين مدل مي توان تمام پارامترهاي خردايش در يك آسيا كه به صورت پيوسته كار مي كند براي يك حالت پايدار و همچنين براي يك دوره گذار محاسبه كرد.در اين مدل با استفاده از ماتريسي كه از خردايش و دانه بندي تشكيل شده است به طور معمول براي توصيف اين فرآيند استفاده مي شود.
بحث
هدف از اين تحقيق دستيابي به يك مدل رياضي براي محاسبه و تجزيه و تحليل خردايش پيوسته همراه با حركات تصادفي ذره در داخل آسياب است از آنجا كه فرايند خردايش نيز يك فرآيند تصادفي است بنابراين ما انتطباق اين دو فرآيند تصادفي را خواهيم داشت و ابزار مناسبي كه براي اين منظور استفاده مي شود استفاده از زنجيره ماركوف است.تئوري ماركوف براي مدل سازي دانه بندي و خردايش موفق بود.در عين حال با مشكلاتي نيز همراه بود.
زنجير ماركوف نمونه يك فرآيندي است كه با در نظر گرفتن فضاي نمونه اي از يك مسئله (مجموعه از همه نتايج ممكن از يك فرآيند تصادفي) محدود مي شود.مدل زنجيره اي ماركوف وقتي كه زمان به صورت مقادير مجزا داده شود ساده مي شودولذا ماتريس احتمال انتقال ذره و ماتريس جبر ابزار اوليه براي مدل سازي يك فرآيند مي باشد.استفاده از اين مدل براي محاسبه زمان ماند توزيع ذرات در داخل آسياب هاي مختلف وبراي پارامتر هاي ديگر خردايش مناسب بود با اين حال اين مدل ها در مختصات فضايي و تغيير در اندازه ذرات به طور جداگانه بررسي شده است.
اصل مفهوم و معادلات حاكم
به منظور ساخت يك مدل ساده با فرض اينكه جريان ذرات از يك فضاي خردايش به وسيله يك مدل يك بعدي با مختصات Y توصيف شود.همچنين با فرض اينكه طول آسياب از n بخش و n فضا از سلول هاي كاملاً مخلوط تشكيل شده است.توزيع انداز ذرات با بخش هايي با اندازه m و با عرض محدوداست.بنابراين يك ذره در داخل آسياب مي تواند متعلق به يكي از بخش هاي فضايي با توجه به رنج اندازه ذرات در نظر گرفته شده باشد.كه حالت كلي اين فرآيند در شكل يك نشان داده شده است.
تعداد m×n سلول ارائه شده در داخل آسياب (خردايش) است. همچنين يك ستون بيشتر از سلول هاي مشخص شده با شاخص “a ” و به عنوان حالت جاذب (ذرات كوچكي كه به هم جذب شده اند) نشان داده شده است كه مجموعاً 2D آرايه از سلول ها با ابعاد m×(n+1) تشكيل شده است.مجموعه فضاي نمونه اي سلول هاي تشكيل شده در اين مسئله :شعامل تمامي فرآيندهاي تصادفي حركت يك ذره به داخل آسياب به بخش هايي با اندازه بزرگتر.يك ماتريس بايد مجموعه اي از احتمالات كه ممكن است به وجود آيد را داشته باشد به طوري كه ماتريس S_ij احتمال اينكه ذره در سلول ij اشغال شده است را نشان مي دهد و بديهي است كه جمع تمامي اين احتمالات برابر صفر است.
هدف از يك مدل با در نظر گرفتن زمان به صورت پيوسته پيش بيني حالت ماتريس در يك لحظه از زمان tاست اگر ماتريس داده شده در t=T_0 (معمولاً0= T_0) است با اين حال مدل زير با گسسته گرفتن لحظات2 و k=1 وk∆t= t_k كه در آن ∆t مدت زمان انتقال يا زمان انتقال است .بنابراي هدف از اين مدل سازي پيش بيني حالت ماتريس بعد از k انتقال است در صورتي كه حالت اوليه ماتريس داده شده باشد.تغييري كه در حالت ماتريس بعد از انتقال صورت مي گيرد ناشي از انتقال ذرات به سلول ديگر است (پيكان هاي شكل يك)در هر حال يك ذره احتمال دارد كه در داخل سلول بماند با اندازه ديگري در ستون جابجا شود (خردايش صورت بگيرد)و انتقال رو به جلو و يا عقب در داخل رديف داشته باشد.
انتقال در داخل ستون با هر اندازه كوچكتر نسبت به اندازه اوليه (j=1 مربوط به بزرگترين بخش اندازه وكوچكترين اندازه -j = ) انتقال به بخش فيزيكي مربوط به سلول هاي همسايه است.يك ذره در يك سلول مي تواند احتمال انتقال معيني را داشته باشد كه مجموعه اي از تمامي اين احتمالات انتقال به شكل ماتريس p نشان داده مي شود
ماترس p متشكل شده است ازn+1) )× (n+1) بلوك كه ماتريس قطر اصلي ان شامل ماتريس احتمال انتقال در درون ستون كه اندازه آن m×m است و ماتريس احتمال انتقال براي انتقال رو به جلو و عقب در رديف هاي سلول (بين ستون ها)كه در همسايگي قطر اصلي قرار مي گيرند.بنابراين اندازه ماتريس p شامل m(n+1)×m(n+1) مي باشد.ستون هاي مربوط به حالت جذب توسط ماتريس واحد I ارائه شده استI=.P_aa هر ستون از ماتريس P حاوي همه امكان احتمال انتقال براي سلول ij است.براي توصيف احتمال انتقال ماتريس ST از يك حالت به حالت ديگر حالت برداري انتقال يافته ان به شكل زير است.